Qu'est-ce que le critère de Kelly ?
Le critère de Kelly (ou Kelly Criterion, ou formule de Kelly) est une règle de gestion de capital qui calcule la fraction optimale à investir sur une opportunité donnée, en maximisant la croissance logarithmique du capital sur le long terme.
Il a été développé en 1956 par John L. Kelly Jr., mathématicien aux Bell Labs, dans un article sur la transmission de l'information. L'analogie avec les paris — puis la bourse — a été popularisée par Edward Thorp (auteur de Beat the Dealer et pionnier du trading quantitatif) dans les années 1960-1970.
L'intuition est simple : investir trop peu freine la croissance du capital. Investir trop expose à des pertes catastrophiques. Kelly calcule mathématiquement l'équilibre optimal entre les deux.
Où :
- f* : fraction optimale du capital à investir
- p : probabilité que le trade soit gagnant
- b : ratio gain moyen sur les trades gagnants / perte moyenne sur les trades perdants
- q : probabilité de perte (= 1 − p)
Calculateur Kelly interactif
Quelle fraction Kelly choisir ?
Kelly plein théoriquement maximise la croissance, mais il est rarement utilisé tel quel en pratique. Les raisons sont psychologiques autant que mathématiques : les drawdowns engendrés par Kelly plein sont souvent insupportables à tenir.
Règle empirique : Edward Thorp, qui a utilisé Kelly pour générer des rendements annuels de 20% pendant 30 ans, recommande systématiquement le demi-Kelly : "Kelly plein est trop volatil pour être psychologiquement tenable sur le long terme. Le demi-Kelly donne 75% de la croissance pour la moitié de la volatilité — c'est l'échange idéal."
Kelly appliqué aux signaux du screener
Le Screener Small Caps FR intègre directement Kelly dans son module Portefeuille. Voici comment les paramètres sont calculés :
| Paramètre Kelly | Source dans le screener | Valeur type |
|---|---|---|
| p (win rate) | Track record des prédictions J+30 loggées en base | ~62% |
| b (ratio gain/perte) | Ratio gains moyens / pertes moyennes sur signaux BUY confirmés | ~1,30 |
| Fraction | Demi-Kelly par défaut (modifiable en Pro) | 50% |
| Ajustement régime | kelly_mult × 0,7 en marché bear / ×1,0 en bull | Variable |
Avec ces paramètres (p=0,62, b=1,30), le Kelly brut est :
Ce résultat signifie qu'avec un capital de 10 000€, le module Portefeuille recommande d'investir environ 1 640€ sur chaque signal BUY à haute confiance — sous réserve des contraintes de diversification sectorielle et du cash réserve minimum.
Limites et précautions
Kelly suppose que les paris sont indépendants
La formule Kelly a été développée pour des paris successifs indépendants. En bourse, les positions sont corrélées — une correction de marché fait baisser simultanément toutes vos small caps. Le module Portefeuille du screener intègre une contrainte de diversification sectorielle pour limiter ce risque de corrélation.
Les paramètres p et b sont incertains
Vous n'avez jamais de certitude sur la vraie probabilité de gain. Les p et b estimés depuis le track record peuvent changer si le marché change de régime. C'est pourquoi le demi-Kelly est préférable : il est plus robuste aux erreurs d'estimation des paramètres.
Kelly ne gère pas les contraintes de liquidité
Sur les small caps françaises les moins liquides, la taille de position recommandée par Kelly peut dépasser le volume quotidien disponible. Le module Portefeuille intègre un filtre de liquidité minimum.
Important : Le critère de Kelly est un outil d'aide à la décision, pas une règle mécanique à suivre aveuglément. Il ne constitue pas un conseil en investissement. Les performances passées du track record ne préjugent pas des performances futures.